5. Schularbeit - computerunterstützt
7C 19.5.2004
1) Dieses Beispiel ist vollständig und ohne Computerunterstützung im Heft zu rechnen!
a) Eine Ellipse hat die Gerade g: x+4y=9 als Tangente im Punkt T(1, y). Bestimme die Gleichung der Ellipse sowie ihre Brennpunkte!
b) Gegeben sind die beiden Hyperbeln hyp1: x2 - y2 = 60 und hyp2: x2 -8y2 = 32. Berechne die Schnittpunkte der beiden Kurven, die Gleichungen der Tangenten in einem Schnittpunkt sowie den Schnittwinkel!
2) Die Hyperbel hyp: 3x2 -y2 = 48 wird im Punkt S(8, y >0) von einer Parabel in 1. Hauptlage (y2=2px) geschnitten.
a) Wie lautet die Gleichung dieser Parabel? Bestimme die Brennpunkte für Hyperbel und Parabel!
b) Bestimme die Gleichungen der Tangenten an beide Kurven im Schnittpunkt S!
c) Unter welchem Winkel schneiden einander die Kurven in S?
d) Fertige eine genaue Skizze an (Laptop)! Bestimme dazu die Gleichungen der beiden Hyperbelasymptoten! Stelle beide Kurven, Tangenten sowie Schnittpunkte und Asymptoten in einer Graphik dar!
3) Ein Springbrunnen
hat die Form einer ellipsenförmigen Schale, in deren Inneren ein zylinderförmiger
Sockel mit der Wasserzuleitung liegt (siehe Skizze). Schale und Sockel sollen
gleich hoch sein!
a) Berechne zunächst allgemein, welche Maße der Zylinder haben muss, wenn sein Volumen möglichst groß sein soll! Formuliere exakt die Haupt- und Nebenbedingung! Erkläre die einzelnen Rechenschritte im Heft!
b) Welche Maße hat der Sockel, wenn die Schale eine Durchmesser von 2m und eine Tiefe von 30cm hat?
[1) a) 4P. b) 4P. 2)a) 1P. b) 2P. c)1P. d) 2P. 3) a) 5P. b) 1P.]