4. Schularbeit - computerunterstützt

7C                                                                                                                             24.3.2004

1) Dieses Beispiel ist vollständig und ohne Computerunterstützung im Heft zu rechnen!

Gegeben ist der Kreis k: x² + y² – 4x – 10y –21 = 0

a)      Bestimme Mittelpunkt und Radius des Kreises k!

b)      Berechne die Schnittpunkte des Kreises k mit der Geraden g: x – y = -3!

c)      Bestimme die Gleichungen der Tangenten t₁ und t₂ parallel zur Geraden g an den Kreis!

2) Die Gerade g: 2x + y = 18 ist Tangente  im Punkt T(8, y) an einen Kreis k, der seinen Mittelpunkt auf der x- Achse hat.

a)      Bestimme aus diesen Angaben die Kreisgleichung! (Skizze!)

b)      Zeige, dass der Punkt Q(6, 4) auf diesem Kreis liegt und bestimme die Gleichung der Kreistangente t in Q!

c)      Zeige, dass die Normale n auf die Kreistangente t im Punkt Q durch den Kreismittelpunkt geht! (Tangenteneigenschaft)

3)

Berechne in der Menge der komplexen Zahlen (ausführlich im Heft!):

a) (1 + 2i)∙ x –2 + i = 4ix – 8i                b)  

4) f(x) = x³ + ax² + x soll bei x=1 einen Wendepunkt haben.

a)      Bestimme die Funktionsgleichung sowie die Koordinaten des Wendepunktes!

b)      Berechne Lage und Art aller Extremwerte der Funktion!

c)      Skizziere den Verlauf der Funktion möglichst genau!

[1) a)1P. b)3P. c) 2P. 2)a) 2P. b) 2P. c)2P. 3) a) 2P. b) 2P. 4) a)2P. b)2P. c) 2P.]