3. Schularbeit - computerunterstützt

7C                                                                                                                             28.1.2004

1) Dieses Beispiel ist vollständig und ohne Computerunterstützung im Heft zu rechnen!

 a) Welche Funktion f(x) = ax⁴ + bx³ hat in W(¹/₃, - ¹/₂₇) einen Wendepunkt?

 b) Berechne Lage und Art aller Extremwerte dieser Funktion und skizziere ihren Verlauf!

c) Hat f(x) einen weiteren Wendepunkt? Wenn ja, wo?

2) Eine Coladose (0,33 Liter) lässt sich näherungsweise durch einen Zylinder beschreiben.

a)      Formuliere exakte Haupt- und Nebenbedingungen und erkläre deren Bedeutung!

b)      Welche Abmessungen sollte eine solche Dose haben, wenn zu ihrer Herstellung möglichst wenig Aluminiumblech verwendet werden soll?

c)      Interpretiere das Ergebnis aus praktischer Sichtweise!

3) a) Skizziere den Verlauf der Funktionen , , .

b) Welche der gegebenen Funktionen weisen Polstellen auf? (Begründung!)

c) Welche der gegebenen Funktionen haben Symmetrieeigenschaften? (Begründung!)

d) Zeige, dass die Funktion h(x) bei x=0 einen Extremwert besitzt und weise nach, dass dieser Extremwert ein lokales Maximum ist!

[1) a)3P. b)4P. c) 1P. 2)a) 2P. b)3P. c) 1P. 3) a) 2P. b) 1P. c)1P. d)2P.]