2. Schularbeit - computerunterstützt
7C 26.11.2003
1) Überprüfe die Richtigkeit der folgenden Aussagen! Begründe Deine Überlegungen genau und ergänze sie eventuell durch eine Skizze! Diese Aufgabe ist vollständig schriftlich im Heft zu bearbeiten!
a) Jede Funktion des Typs f(x)= ax3 + bx2 +cx geht durch den Koordinatenursprung und besitzt genau einen Extremwert!
b) Bestimme jene Funktion f(x) = ax3 + bx2 +c, die durch den Punkt P(3, 5) geht und in E(2, 1) einen Extremwert hat! Bestimme auch den zweiten Extremwert!
c) Die Funktion f(x) = 2x2 + 1 besitzt genau ein lokales Minimum!
d) Die Funktion f(x) = x3 –x2 ist im Punkt P(1, 0) rechtsgekrümmt!
e) Skizziere den Verlauf der Funktion f(x) = x3 und erkläre, weshalb f(x) keinen Extremwert besitzt!
2) f(x) = x3 – 2x2 – 3x
a) Untersuche die gegebene Funktion auf Nullstellen, Art und Lage der Extremwerte und Wendepunkte! Berechne alle diese Punkte!
b) Skizziere und beschreibe den Verlauf der Funktion!
c) Bestimme die Gleichung der Tangente im Koordinatenursprung und zeichne die Tangente in die Graphik ein! Füge die komplette Graphik in ein Word Dokument ein!
3) Zeige, dass die beiden Funktionen f(x) = 1/3 x3 – 3/2 x2 + 2x und g(x)= 1/3 x3 + 1/2 x2 –2x +8 einen gemeinsamen Extremwert haben! Berechne die Koordinaten dieses Punktes! Zeichne beide Funktionen in ein Koordinatensystem. Füge die komplette Graphik in ein Word Dokument ein!
[1) a) 2P. b) 4P. c) 2P. d) 2P. e) 2P. 2) a) 4P. b) 2P. c) 2P. 3) 4 P.]