4. Schularbeit

7A / Gruppe A                                                                                                30.4.2004

1)      Gegeben ist die Kreisgleichung: k: x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0

a)      Bestimme Mittelpunkt und Radius des Kreises!

b)      Zeige, dass die Gerade t: 3x + 4y = 19 Tangente an den Kreis k ist! Berechne auch die Koordinaten des Berührpunkts T!

c)      Bestimme die Gleichung einer Ellipse, die durch P(2, -3) geht und den Brennpunkt F( , 0) hat und zeige, dass diese Ellipse genau durch den Kreismittelpunkt geht!

2)      Ein Kreis k hat den Mittelpunkt M(3, 1) und den Radius r= .

a)      Bestimme die Schnittpunkte S₁ und S₂ des Kreises k mit der Geraden g: x – 2y = 1!

b)      Stelle die Gleichungen der Tangenten t₁ und t₂ in den beiden Schnittpunkten auf!

c)      Zeige, dass die Normale n auf die Tangente, die man in einem Schnittpunkt legen kann, durch den Kreismittelpunkt geht!

3)      f(x) = 2x³ + 9x² – 60x

a)      Bestimme für die Funktion f(x) Lage und Art aller Extremwerte und Wendepunkte!

b)      Skizziere den Verlauf der Funktion möglichst genau!

4)      Berechne in der Menge der komplexen Zahlen:

[1) a) 1P. b) 3P. c)2P. 2) a) 4P. b) 1P. c) 1P. 3) a) 4P. b) 2P. 4) 2P.]

4. Schularbeit

7A / Gruppe B                                                                                                30.4.2004

1)      Gegeben ist die Kreisgleichung: k: x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0

a)      Bestimme Mittelpunkt und Radius des Kreises!

b)      Zeige, dass die Gerade t: 3x + 4y = 26 Tangente an den Kreis k ist! Berechne auch die Koordinaten des Berührpunkts T!

c)      Bestimme die Gleichung einer Ellipse, die durch P(3, -2) geht und den Brennpunkt F( , 0) hat und zeige, dass diese Ellipse genau durch den Kreismittelpunkt geht!

2)      Ein Kreis k hat den Mittelpunkt M(1, 3) und den Radius r= .

a)      Bestimme die Schnittpunkte S₁ und S₂ des Kreises k mit der Geraden g: -2x + y = 1!

b)      Stelle die Gleichungen der Tangenten t₁ und t₂ in den beiden Schnittpunkten auf!

c)      Zeige, dass die Normale n auf die Tangente, die man in einem Schnittpunkt legen kann, durch den Kreismittelpunkt geht!

3)      f(x) = 2x³ + 9x² – 24x

a)      Bestimme für die Funktion f(x) Lage und Art aller Extremwerte und Wendepunkte!

b)      Skizziere den Verlauf der Funktion möglichst genau!

4)      Berechne in der Menge der komplexen Zahlen:

 

[1) a) 1P. b) 3P. c)2P. 2) a) 4P. b) 1P. c) 1P. 3) a) 4P. b) 2P. 4) 2P.]