3. Schularbeit
7A / Gruppe A 27.1.2004
1) Die Funktion f(x) = 1/2 x2 - x wird in P(2, y) von einer Funktion g(x)= ax3 + bx2 berührt.
a) Bestimme die Funktionsgleichung von g(x)!
b) Bestimme Extremwerte und Wendepunkt der Funktion g(x) und skizziere ihren Verlauf!
2) 
a) Bestimme den Definitionsbereich der Funktion! Besitzt f(x) Polstellen?
b) Zeige, dass f(x) in E(2, y) ein lokales Maximum besitzt!
c) Skizziere den Verlauf der Funktion!
3) Ein zylinderförmiges, oben offenes Gefäß soll eine dreifach verstärkte Bodenplatte haben und 1 Liter fassen. Welche Abmessungen muss das Gefäß haben, wenn zu seiner Herstellung möglichst wenig Material benötigt werden soll? Erkläre ausführlich die Vorgangsweise bei der Lösung dieser Aufgabe!
[1) a) 3P. b) 5P. 2) a) 1P. b) 5P. c) 2P. 3) 6P.]
3. Schularbeit
7A / Gruppe B 27.1.2004
1) Die Funktion f(x) = 2x2 - x wird in P(2, y) von einer Funktion g(x)= ax3 + bx2 berührt.
a) Bestimme die Funktionsgleichung von g(x)!
b) Bestimme Extremwerte und Wendepunkt der Funktion g(x) und skizziere ihren Verlauf!
2) 
a) Bestimme den Definitionsbereich der Funktion! Besitzt f(x) Polstellen?
b) Zeige, dass f(x) in E(3, y) ein lokales Maximum besitzt!
c) Skizziere den Verlauf der Funktion!
3) Ein zylinderförmiges, oben offenes Gefäß soll doppelt verstärkte Seitenwände haben und 1 Liter fassen. Welche Abmessungen muss das Gefäß haben, wenn zu seiner Herstellung möglichst wenig Material benötigt werden soll? Erkläre ausführlich die Vorgangsweise bei der Lösung dieser Aufgabe!
[1) a) 3P. b) 5P. 2) a) 1P. b) 5P. c) 2P. 3) 6P.]