- Schularbeit
7A / Gruppe A 21.10.2003
1) Heavy Harry, eine wahrhaft gewichtige Gestalt der New Yorker Unterwelt, fand ein unrühmliches Ende, als er von einer unbekannten Hand aus einem Fenster des 65. Stockwerks gestoßen wurde. Unter der Annahme, das dies einer Höhe von 200m entspricht, lässt sich die Höhe H, in der sich Harry nach t Sekunden befand, durch die Funktion H(t) = 200 – 5t2 beschreiben.
a) Skizziere den Verlauf der Funktion in einem sinnvollen Bereich und beschreibe alle ihre Eigenschaften!
b) Wie lange dauerte der „Flug“ Harrys und wie lässt sich dieser Wert interpretieren?
c) Stelle eine Formel für die mittlere Änderung der Höhe im Zeitraum [t1, t2] auf und berechne damit die mittlere Änderung der Höhe pro Sekunde in den Zeitintervallen [1; 3] und [2; 5]! Interpretiere das Ergebnis!
d) Mit welcher Geschwindigkeit schlug Harry auf dem Boden auf (vernachlässige den Luftwiderstand!
2) f(x) = 
a) Bestimme
den Definitionsbereich der Funktion!
b) Bestimme mit Hilfe der Grenzwertberechnungen das Verhalten der Funktion an den Polstellen!
c) Skizziere den Verlauf der Funktion möglichst genau!
3) a) An welcher Stelle haben f(x) = 4x2 – 2x und g(x) = x2 + 4x dieselbe Tangentensteigung? Berechne auch die Gleichungen der beiden Tangenten!
b) Bestimme die Gleichung einer Tangente t an die Funktion f(x), die parallel zur Geraden g: y=14x-2 verläuft! Wie lauten die Koordinaten des Berührpunktes?
4) f(x) = x3 + 9/2 x2 – 30x
Suche jene Punkte auf f(x), in denen die Funktion eine waagrechte Tangente besitzt! Erkläre ausführlich, was man aus der Lage dieser Punkte für den Verlauf der Funktion entnehmen kann!
[1)a)2P. b)1P c)2P. d)1P. 2) a)1P. b)2P. c) 2P 3)a) 3P. b) 2P. 4) 4P.]
1. Schularbeit
7A / Gruppe B 21.10.2003
1) „Rechts kommt nichts!“ – Dies waren die letzten Worte Karlas, dann wurde es Nacht um sie...
Wenn man annimmt, dass der schnittige Ferrari, mit dem Karlas Freund die Reifen rauchen ließ, aus dem Stand beschleunigte, lässt sich die Entfernung s bis zur 150m entfernten Kreuzung durch die Funktion s(t)= 150 – 4t2 beschreiben.
a) Skizziere den Verlauf der Funktion in einem sinnvollen Bereich und beschreibe alle ihre Eigenschaften!
b) Wieviel Zeit verging vom Start bis zum Aufprall und wie lässt sich dieser Wert interpretieren?
c) Stelle eine Formel für die mittlere Geschwindigkeit im Zeitraum [t1, t2] auf und berechne damit die mittlere Geschwindigkeit pro Sekunde in den Zeitintervallen [1; 3] und [2; 5]! Interpretiere das Ergebnis!
d) Mit welcher Geschwindigkeit erfolgte der Aufprall (vernachlässige den Luftwiderstand!)?
2) f(x) = 
a) Bestimme den Definitionsbereich der Funktion!
b) Bestimme mit Hilfe der Grenzwertberechnungen das Verhalten der Funktion an den Polstellen!
c) Skizziere den Verlauf der Funktion möglichst genau!
3) a) An welcher Stelle haben f(x) = 3x2 + 4x und g(x) = 2x2 + 2x dieselbe Tangentensteigung? Berechne auch die Gleichungen der beiden Tangenten!
b) Bestimme die Gleichung einer Tangente t an die Funktion f(x), die parallel zur Geraden g: y=14x-2 verläuft! Wie lauten die Koordinaten des Berührpunktes?
4) f(x) = 2/3 x3 - x2 – 24x
a) Suche jene Punkte auf f(x), in denen die Funktion eine waagrechte Tangente besitzt!
b) Erkläre ausführlich, was man aus der Lage dieser Punkte für den Verlauf der Funktion entnehmen kann!
[1)a)2P. b)1P c)2P. d)1P. 2) a)1P. b)2P. c) 2P 3)a) 3P. b) 2P. 4) 4P.]