6C 26. 5. 2004
1) Die folgende Tabelle zeigt die Bevölkerungsentwicklung der Stadt Villach (Ergebnisse der VZ 2001):
| 1951 |
1961 |
1971 |
1981 |
1991 |
2001 |
| 43358 |
47140 |
51112 |
52692 |
54640 |
57497 |
a) Erstelle aufgrund der Daten ein Wachstumsmodell der Form Bt=B0 · q t ! Wie groß ist die mittlere jährliche Bevölkerungszunahme in %?
b) Prognostiziere die Bevölkerungszahl für Villach aufgrund dieses Modells für die Jahre 2010 und 2020!
c) In welchem Zeitraum verdoppelt sich die Bevölkerung Villachs nach diesem Modell?
d) In welchem Jahr wird Villach nach dem vorliegenden Modell 70000 Einwohner haben?
2) Aus einem Versandhausangebot: „Kaffeeautomat „Hausfreund“ – 129€. Kaufen Sie jetzt – bezahlen sie in zwei Jahren – zinsenfrei! Bei „Elektromax“ kostet dasselbe Gerät bei Barzahlung 119,90€. Herr Schlau überlegt: Für sein Sparbuch erhält er als guter Kunde 3% Zinsen jährlich.
a) Wo soll er das Gerät kaufen? (Begründung!)
b) Bei welchem Sparbuchzinssatz ist das Versandhausangebot günstiger?
3) Heimo Hitzig, ein hoffnungsvoller Student, hat vor einem Jahr einen Gebrauchtwagen gekauft. Die Hälfte des Kaufpreises von 4000€ zahlte seine Großmutter, für den Rest nahm Heimo einen Bankkredit zu 7% Jahreszinsen auf. Mit der Bank vereinbarte er, den Kredit vierteljährlich mit einer Rate von 200€ zurückzuzahlen.
a) Stelle den Tilgungsplan für die ersten beiden Vierteljahre auf! Rechne dabei mit dem relativen Zinssatz! Erkläre anhand der Tabelle die Bedeutung des Tilgungsanteils!
b) Wann ist der Kredit zurückgezahlt?
c) Berechne die Restschuld nach der vorletzten Zahlung und daraus den Gesamtaufwand für den Kredit!
4) Bei der Verabreichung eines Medikaments weiß man aus Erfahrung, dass die Konzentration des Wirkstoffs 6 Stunden nach der Einnahme auf 30% gesunken ist.
a) Erstelle ein Wachstumsmodell der Form Kt= K0 · e – at ! Wieviel % werden pro Stunde abgebaut?
b) Berechne die Halbwertszeit in diesem Modell und erkläre ihre Bedeutung!
[1) a) 2P. b) 1P. c) 1P. d) 2P. 2) a) 2P. b) 1P. 3) a) 3P. b) 2P. c) 2P. 4)a) 2P. b) 2P.]