6C 21. 4. 2004
1) Am Eröffnungstag des Streichelzoos „Meck&Miau“ befanden sich 93 Meerschweinchen in einem Gehege. Ein Jahr später waren es bereits 115 Meerschweinchen.
a) Wieviele Meerschweinchen werden es am Tag des 5 jährigen (10 jährigen) Jubiläums
sein, wenn man annimmt, dass der Bestand linear wächst? Formuliere ein entsprechendes
Wachstumsmodell!
b) Wieviele Meerschweinchen werden
es am Tag des 10 jährigen Jubiläums sein, wenn man Wachstum mit konstanten
prozentuellen Zuwachsraten annimmt. Formuliere auch hier ein entsprechendes
Wachstumsmodell! Wie realistisch sind die Annahmen?
c) Skizziere sowohl die lineare als auch die prozentuelle Entwicklung in einer Graphik!
d) Schätze durch „Probieren“ die Zeit, in der sich die Anzahl der Meerschweinchen bei Annahme konstanter prozentueller Zuwachsraten verdoppelt!
2) Um die Funktion der Bauchspeicheldrüse zu testen, wird ein bestimmter Farbstoff in sie eingespritzt und dessen Ausscheiden gemessen. Eine gesunde Bauchspeicheldrüse scheidet pro Minute etwa 4% des noch vorhandenen Farbstoffes aus. Bei einer Untersuchung werden einem Patienten 0,2 Gramm des Farbstoffes injiziert. Nach 30 Minuten sind noch 0,09 Gramm des Farbstoffes in seiner Bauchspeicheldrüse vorhanden. a) Bestimme die Modellgleichung für den Abbau des Farbstoffes! Funktioniert seine Bauchspeicheldrüse normal?
b) Welche Menge darf man einem gesunden Patienten höchstens injizieren, wenn nach einer Stunde nur noch 0,1 Gramm des Farbstoffes vorhanden sein dürfen?
3) Am Ufer eines Flusses steht ein Turm mit zwei lotrecht übereinanderliegenden Fenstern, deren Mitten 10m voneinander entfernt sind. Von den beiden Fenstern aus erblickt man das jenseitige Ufer unter den Tiefenwinkeln a=9,5° und b= 17,2° .
a) Wie breit ist der Fluss an dieser Stelle?
b) Wie hoch liegt das obere Fenster über dem Fluss?
c) Unter welchem Tiefenwinkel sieht man vom oberen Fenster aus ein Boot, das sich in der Mitte des Flusses befindet?
[1) a) 2P. b) 2P. c) 2P. d) 2P. 2) a) 3P. b) 2P. 3) a) 3P. b) 2P. c) 2P.]